Vendor коммитить в Yii2 не нужно. В приложении уже есть .gitignore, где всё настроено. В него добавьте строки:
/yii
/web/.htaccess
/web/index.php
/web/index-test.php
/config/db.php
/config/params.php
(если у Вас basic шаблон) и комитьте всё остальное. После git pull на сервере просто вручную докинете эти файлы и запустите composer install, чтобы появилась такая же vendor. А потом при composer update у себя будет обновляться composer.lock. Комитьте его и на сервере запускайте composer install, чтобы содержимое vendor подтянулось до нужных версий. И в первый раз в composer.json поставьте minimum-stability в stable, если там стоит dev, и запустите composer update. А если это новый проект, то в самой команде composer create-project ставьте stable.
Дополнения к технологии буду добавлять по мере изучения
